Median oder Mittelwert?

In nahezu jeder (klinischen) Studie ist es erforderlich, die gewonnenen Daten in geeigneter und einfacher Weise zusammenzufassen. Für kategoriale Merkmale, wie zum Beispiel Geschlecht oder Blutgruppe, liegt es nahe, die Anzahl von Beobachtungen innerhalb jeder Kategorie darzustellen, gewöhnlich als absolute Häufigkeit oder Prozentwert bezogen auf die Gesamtzahl beobachteter Patienten. Für die statistische Beschreibung von quantitativen, stetigen Merkmalen wird üblicherweise ein »Durchschnittswert« angegeben. Ein solcher Wert soll einen für die beobachtete Population typischen Wert repräsentieren. Unter »Durchschnitt« wird im allgemeinen Sprachgebrauch der arithmetische Mittelwert verstanden, der definiert ist als die Summe aller beobachteten Werte geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.

Neben dem arithmetischen Mittelwert gibt es noch ein weiteres häufig verwendetes Lagemaß, den Median. Der Median ist derjenige Wert der sortierten Stichprobe, der genau in der Mitte liegt. Er teilt die Stichprobe also in zwei gleich große Hälften (bei geradem Stichprobenumfang liegen genau zwei Werte in der Mitte; der Median ist dann als arithmetischer Mittelwert dieser beiden Werte definiert). Die eine Hälfte weist Werte auf, die kleiner als der Median sind, während die Werte der anderen Hälfte größer als der Median sind. In [Tab. 1] sind die Werte für den systolischen Blutdruck zum Zeitpunkt der Krankenhausaufnahme von 25 Patienten mit akutem Myokardinfarkt angegeben. Der Mittelwert beträgt 128 mmHg (3200/25), der Median 123 mmHg (der 13. Wert der sortierten Stichprobe).

Tab. 1 Systolische Blutdruckwerte von 25 Patienten mit akutem Myokardinfarkt zum Zeitpunkt der Krankenhausaufnahme (aufgelistet nach Patientennummer und aufsteigend sortiert nach Höhe des Blutdrucks) Patientennummer systolischer Blutdruck (mm Hg) sortierte Blutdruckwerte (mm Hg) 1 81 81 2 170 99 3 120 106 4 127 108 5 190 110 6 118 113 7 140 118 8 132 120 9 152 120 10 123 120 11 106 123 12 120 123 13 130 123 14 99 126 15 123 127 16 108 130 17 123 131 18 110 132 19 131 138 20 126 140 21 160 140 22 113 152 23 120 160 24 140 170 25 138 190 Mittelwert: 128 mm Hg ([81 + 170 + 120 + ... + 138]/25 = 3 200/25); Median: 123 mm Hg (der 13. Wert der sortierten Stichprobe).

Median und arithmetischer Mittelwert haben unterschiedliche Eigenschaften: Der Median wird von extremen Werten (Ausreißern) praktisch kaum beeinflusst. Dies ist jedoch kein Qualitätskriterium, sondern eine Eigenschaft. Sie bedeutet, dass der Median weniger von Ausreißern »gestört« wird, andererseits jedoch auch, dass auf Ausreißer weniger deutlich aufmerksam gemacht wird. Da bei jeder Anwendung ohnehin über Extremwerte gesondert nachgedacht werden muss, und ihre Auswirkungen berücksichtigt werden müssen, ist diese Eigenschaft des Medians meist nicht von erheblicher Relevanz.

Entweder stellt ein Extremwert einen plausiblen Wert der Stichprobe dar, dann ist der Mittelwert unter dessen Einbeziehung eine sinnvolle Beschreibung, oder es ist davon auszugehen, dass der Extremwert unplausibel ist, dann kann der Mittelwert auch ohne diesen Extremwert berechnet werden. Letzteres erfordert natürlich eine Begründung.

Bei schiefen, unsymmetrischen Verteilungen, wie sie für Laborwerte typisch sind, kann der Median besser interpretiert werden als der Mittelwert [1]. Bei einer Erhebung in einer internistischen Notfallaufnahmestation werden beispielsweise die Werte der Kreatinkinase (CK) für die meisten Patienten zwischen 0 und 50 U/l liegen, allerdings werden einige Patienten auch Werte bis 1000 U/l und darüber aufweisen. Ohne dass hier Ausreißer im eigentlichen Sinne vorliegen, lässt ein Mittelwert von zum Beispiel 100 U/l überhaupt keine sinnvolle Interpretation zu, während die Interpretation des Medians unbeeinflusst bleibt: Die Hälfte der Messwerte ist niedriger als der Median von zum Beispiel 25 U/l, die andere Hälfte größer. Häufig lassen sich aber schiefe Verteilungen durch eine geeignete Transformation in eine mehr oder weniger symmetrische Form umwandeln, wofür der Mittelwert dann wieder ein geeignetes Lagemaß darstellt [2] [3] .

Bei der Betrachtung von Überlebenszeiten schließlich, das heißt bei Studien, in denen man sich für die Zeit bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses (zum Beispiel Tod) interessiert, liegen typischerweise nicht für alle Patienten diese Zeiten vor, sondern es ist nur bekannt, dass innerhalb eines bestimmten Zeitraumes das interessierende Ereignis nicht eingetreten ist (zensierte Daten). In einer solchen Situation ist die Berechnung eines Mittelwertes nicht sinnvoll, während eine mediane Überlebenszeit spätestens dann angegeben werden kann, wenn die Hälfte der beobachteten Patienten gestorben ist [1].

kurzgefasst: Der Median teilt eine Stichprobe in zwei gleiche Hälften. Er wird von extremen Werten (Ausreißern) praktisch kaum beeinflusst. Deshalb kann der Median zum Beispiel bei schiefen, unsymmetrischen Verteilungen (Laborwerte) oder bei der Betrachtung von Überlebenszeiten besser interpretiert werden.

Für die Interpretation englischsprachiger Studien sind die Übersetzungen der wichtigsten in diesem Beitrag besprochenen Termini in [Tab. 2] aufgelistet.

Tab. 2 Übersetzungen (deutsch - englisch) (arithmetischer) Mittelwert (arithmetic) mean Median Median Ausreißer Outlier Stichprobenumfang Sample size schiefe Verteilung Skewed distribution zensierte Daten Censored data

Literatur

• 1 Altman D G, Bland J M. Quartiles, quintiles, centiles, and other quantiles.  Brit med J. 1994;  309 996
• 2 Bland J M, Altman D G. Logarithms.  Brit med J. 1996;  312 700
• 3 Bland J M, Altman D G. Transforming data.  Brit med J. 1996;  312 770

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