Das Histogramm ist eine einfache Möglichkeit,
einen Datensatz graphisch darzustellen. Hierbei werden die absoluten oder
relativen Häufigkeiten, mit denen eine Merkmalsausprägung
beobachtet wurde, als Rechtecke abgebildet. Liegen viele verschiedene
Merkmalsausprägungen vor, ist es sinnvoll, mehrere Ausprägungen
in Klassen zusammenzufassen. Wenngleich es für die Breite
und Anzahl der Klassen grobe Empfehlungen gibt (zum Beispiel für
die Anzahl der Klassen die Wurzel aus dem Stichprobenumfang: »√n-Regel«),
genügen im Allgemeinen, abgesehen von sehr großen
Stichprobenumfängen, 8 bis 15 Klassen. Wichtiger als solche
Empfehlungen sind auf jeden Fall inhaltliche Überlegungen,
insbesondere auch im Hinblick auf die Wahl der Klassengrenzen. Bei
der Darstellung von Altersverteilungen ist es beispielsweise üblich,
Dekaden oder 5-Jahres-Intervalle zu verwenden, und die Klasse bei
5er oder 10er Jahreszahlen zu beginnen. Klassenbreiten von 7,74
Jahren, die sich bei strikter Anwendung der »√n-Regel« bei
einem Stichprobenumfang von 60 ergäben, sind eher nicht
adäquat.
Tab. 1 Altersverteilung
von Personen, die in einem Londoner Stadtbezirk einen häuslichen
Unfall erlitten haben.
<TD VALIGN="TOP">
Altersgruppe
(Jahre)
</TD><TD VALIGN="TOP">
Häufigkeit
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
[0-5)
</TD><TD VALIGN="TOP">
206
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
[5-15)
</TD><TD VALIGN="TOP">
154
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
[15-45)
</TD><TD VALIGN="TOP">
247
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
[45-65)
</TD><TD VALIGN="TOP">
111
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
[65-90]
</TD><TD VALIGN="TOP">
95
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
∑
</TD><TD VALIGN="TOP">
813
</TD>
<TD VALIGN="TOP" COLSPAN="2">
Die eckigen
Klammern bei den Intervallangaben bedeuten, dass der entsprechende
Wert noch zum Intervall gehört, die runden Klammern bedeuten,
dass der Wert nicht mehr zum Intervall gehört
</TD>
In einem Histogramm haben die Klassen zumeist die gleiche Breite.
Es kann aber auch sinnvoll sein, nicht oder nur schwach besetzte
Klassen zusammenzufassen. In dieser Situation mit unterschiedlich
breiten Klassen muss allerdings beachtet werden, dass bei einem
Histogramm nicht die Höhe, sondern die Fläche
der Rechtecke der beobachteten (absoluten oder relativen) Häufigkeit
der jeweiligen Klasse entspricht. Um die richtigen Relationen herzustellen,
muss bei unterschielichen Klassenbreiten dann die Höhe
jeder Klasse durch die Breite dieser Klasse geteilt werden.
Abb. 1 Fälschliches »Histogramm« bei
ungleichen Klassenbreiten für die Daten aus Tabelle 1:
Die Höhe der Rechtecke wird als Maß für
die Häufigkeit verwendet.
Abb. 2 Richtiges
Histogramm bei ungleichen Klassenbreiten für die Daten
aus Tabelle 1: Die Fläche der Rechtecke wird als Maß für
die Häufigkeit verwendet.
In [Tab. 1] ist
die Altersverteilung von Personen angegeben, die in einem Londoner
Stadtbezirk einen häuslichen Unfall erlitten haben. Die
meisten Opfer sind Erwachsene mit der größten
Zahl von Unfallopfern im Altersbereich zwischen 15 und 44 Jahren.
Die Breite der Altersklassen variiert zwischen 5 und 30 Jahren.
Eine Darstellung, in der die Höhe der Rechtecke als Maß für
die Häufigkeit verwendet wird, ergibt den Eindruck, dass
Kleinkinder im Alter bis 5 Jahre bei den Opfern nur wenig vertreten
sind, was eigentlich nicht zu erwarten ist [Abb. 1]. Die richtige Darstellung, bei der
die Fläche der Häufigkeit entspricht [Abb. 2],
und die Zahl von Unfallopfern pro Altersjahr (Höhe dividiert
durch Breite) angegeben ist, korrigiert den fälschlichen
Eindruck: Das größte Risiko haben Kleinkinder.
[Tab. 2] zeigt
die Übersetzungen.
Tab. 2 Übersetzungen
(deutsch - englisch)
<TD VALIGN="TOP">
Histogramm
</TD><TD VALIGN="TOP">
histogram
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Absolute (relative) Häufigkeit
</TD><TD VALIGN="TOP">
absolute (relative) frequency
</TD>
kurzgefasst: In einem Histogramm werden
Häufigkeiten als Rechtecke abgebildet. Zumeist haben hierbei
die Rechtecke der verschiedenen Klassen die gleiche Breite. Sollte
dies nicht der Fall sein, muss man die Höhe jeder Klasse
durch die Breite teilen, um richtig interpretieren zu können.
