A Procedure for Comparing Groups of Time-Dependent Measurements

A three stop procedure is proposed for the comparison of groups, where for each individual a process is investigated on the basis of repeated measurements (e.g. 3 up to about 15 time points).

1. A natural cubic spline function is fitted to the time-dependent measurements of each individual. A cubic spline is a function which is composed of piecewise polynomials, continuous up to and including second derivatives; it has a minimal »curvature«, so that a »smooth« curve is generated.

2. For each individual the value of a problem-oriented parameter is estimated from the spline function.

3. The values of the problem-oriented parameter are evaluated with standard, not necessarily longitudinal methods for estimating and hypothesis testing.

The proposed procedure requires neither an equal number of measurements for each individual, nor the same time points of measurement for all individuals, nor equal length of the time intervals. Splines can be fitted to very different patterns of curves. They can be used for a more exact calculation of parameters adequate to the problem concerned. The procedure necessitates the use of a computer; programs are available and do not demand excessive arithmetic precision and computing time.

Für den statistischen Vergleich von Gruppen, bei denen von jedem Individuum ein zeitlicher Verlauf (mit 3 bis ca. 15 Messungen) vorliegt, wird ein Verfahren in 3 Schritten vorgeschlagen:

1. An die Verlaufsdaten jedes Individuums wird eine natürliche kubische Splinefunktion angepaßt. Em kubischer Spline besteht aus stückweise “zusammengesetzten Polynomen; er ist stetig bis zur zweiten Ableitung und besitzt eine minimale »Krümmung«, so daß sich insgesamt ein »glatter« Kurvenverlauf ergibt.

2. Für jedes Individuum wird aus der angepaßten Splinefunktion der Wert eines problemadäquaten und verlaufstypischen Parameters geschätzt.

3. Die geschätzten Parameterwerte gehen in die üblichen statistischen Schätz- und Testverfahren ein, die man bei Querschnittsuntersuchungen benutzt.

Das vorgeschlagene Verfahren setzt weder die gleiche Anzahl von Messungen für jedes Individuum, noch gleiche Meßzeitpunkte für alle Individuen, noch gleichgroße Zeitintervalle voraus. Die Splines können sehr verschiedenartigen Kurvenzügen angepaßt werden. Sie können zur genaueren Bestimmung problemadäquater Kurvenparameter benutzt werden. Das Verfahren erfordert den Einsatz eines Rechners: Programme stehen zur Verfügung und stellen keine besonderen Anforderungen an arithmetrische Genauigkeit und Rechenzeitbedarf.

Key-Words:

Time-dependent Measurements - Comparison of Groups - Spline Functions - Problem-oriented Parameters

Schlüssel-Wörter:

Zeitreihen - Vergleich von Gruppen - Splinefunktionen - problemadäquate Parameter

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