Modelluntersuchungen zur Genauigkeit der Schätzung von direkt nicht meßbaren Größen mit Hilfe der Faktorenanalyse

Zunächst wird der faktorenanalytische Ansatz in Form von fünf Gleichungssystemen in Matrixschreibweise dargestellt. Das erste Modellbeispiel geht davon aus, daß Factor Scores von zwei Faktoren und 200 Personen sowie daß Factor Pattern bekannt sind. Daraus wird die Datenmatrix errechnet und an ihr eine Faktorenanalyse nach der Hauptachsenmethode mit anschließender Rotation nach dem Varimaxkriterium durchgeführt. Dann werden die Factor Scores geschätzt und ihre Korrelation mit den tatsächlichen Werten (= die Validität der Schätzung) wird ermittelt. Dies wird 50mal mit verschiedenen Ausgangsdaten durchgerechnet, wobei die Korrelationen der Variablen mit den beiden Faktoren um den Wert 10,40 | schwanken. Die errechneten Validitäten der Schätzung von Factor Scores schwanken dann bei einem ersten Faktor, der durch sechs Variable repräsentiert wird, um 0,726 (Standardabweichung 0,033) und bei einem zweiten Faktor, der durch vier Variable repräsentiert wird, um 0,628 (Standardabweichung 0,051). Die Höhe der Validität der Schätzung korreliert stark mit der durchschnittlichen Korrelation der Variablen mit den Faktoren, wie sie vorgegeben sind (r = 0,91). An einem weiteren Beispiel, dem Variable aus der Bevölkerungsstatistik zugrunde liegen, wird gezeigt, daß die Schätzung von nicht meßbaren Größen mit Hilfe der Faktorenanalyse fast so genau sein kann wie die optimale Schätzung durch multiple Regression. Die Beispiele zeigen, daß es grundsätzlich möglich ist, nicht meßbare Größen zu schätzen, wenn sie mit einer Anzahl von meßbaren Variablen korreliert sind. Dies dürfte für verschiedene Anwendungen in der Medizin und Biologie wichtig sein. Eine weitere genaue Abklärung der Voraussetzungen und Bedingungen der Methodik ist geplant.

First of all the factor analytical model is presented in form of five equation systems written in matrix manner. The first example starts from the point that factor scores of two factors and 200 subjects as well as the factor pattern are known. The data matrix is calculated from these informations and a factor analysis carried out on this matrix after the principal axes solution with a subsequent rotation according to the varimax program. Afterwards the factor scores are estimated and their correlation to the real values (= validity of estimation) is determined. All this is checked fifty times with different initial data, with the correlations of the variables to the two factors fluctuating about the value of | 0,40 |. The computed validities of estimated factor scores in the first factor represented by six variables fluctuate about 0,726 (standard deviation 0,033), and in the second factor represented by four variables they fluctuate about 0,628 (standard deviation 0,051). The level of the estimation of validity greatly correlates to the average correlation of variables to factors already given (r = 0,91). Another example based on data from population statistics demonstrates that the estimation of non-measurable variables by means of factor analysis can nearly be as exact as the optimal estimation obtained by multiple regression. These examples point out to the fact that an estimating of non-measurable variables is principally possible if correlated to a number of measurable variables. This could be of importance for several applications in medicine and biology. Further on, an exact evaluation of basic requirements and conditions is planned.

• Literaturverzeichnis

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