Estimating Relative Risk from Heterogeneous Strata

Summary

The uncritical use of risk estimators can lead to serious bias. The estimation of overall risk ratios for heterogeneous strata and the weights used have been discussed recently. This paper starts with the definition of relative risk in the population, considering heterogeneous strata and a cofactor, using weight functions. From this general formula four different weight functions leading to four different overall measures of relative risk (RR¹, RR¹, RR³, RR⁴ ) are. derived as special cases. The estimability of the parameters in relation to the underlying sampling design is investigated. Consistent estimators are provided and the asymptotic distributions of the estimators are given for prospective cohort studies, case control studies with fixed strata and case control studies with given sample sizes. For some of the estimates the . asymptotic variances are given. It is shown that for case control studies with fixed strata neither the Mantel-Haenszel estimator nor another estimator of this class is consistent. An extension to more than two risk levels is provided and the relationships between various risk measures and other implications are commented on. A way is described to improve risk estimation by using information from the population. An example for cohort studies is given. Generally we propose to use RR³ , which lies between RR¹ and RR² and can be estimated more precisely using the sometimes available distribution of the cofactor in the population. If the relative risk across strata is heterogeneous, logistic models for the construction of a single risk indicator have some drawbacks.

Die unkritische Benutzung von Risikomaßen kann zu gravierenden systematischen Fehlern (Bias) führen. Kürzlich wurde die Schätzung von zusammenfassenden Risikomaßen bei Heterogenität zwischen Schichten und den dabei verwendeten Gewichten erneut diskutiert. Die Arbeit beginnt mit der Definition des relativen Risikos in der Grundgesamtheit, wobei Gewichtsfunktionen benutzt werden. Es wird angenommen, daß die Grundgesamtheit durch einen Kofaktor in heterogene Schichten gegliedert ist. Ausgehend von dieser allgemeinen Formel werden vier unterschiedliche Gewichtsfunktionen, die zu vier verschiedenen Risikomaßen führen, vorgestellt (RR ¹ , RR ² , RR ³, RR ⁴). Die Schätzbarkeit der Parameter in Abhängigkeit vom Stichprobenplan wird untersucht. Konsistente Schätzer und ihre asymptotischen Verteilungen werden für Kohortenstudien, Fall-Kontrollstudien mit festen Strata und Fall-Kontrollstudien mit vorgegebenem Stichprobenumfang angegeben. Für einige Schätzer werden auch die asymptotischen Varianzen mitgeteilt. Es wird gezeigt, daß bei Fall-Kontrollsrudien mit festen Strata weder der Mantel-Haenszel-Schätzer noch andere Schätzer der benutzten Klasse konsistent sind. Eine Erweiterung auf mehr als zwei Risikostufen wird angegeben. Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Risikomaßen werden kommentiert und Folgerungen werden diskutiert. Ein Weg wird aufgezeigt, wie die Risikoschätzung durch die Verwendung von Information aus der Grundgesamtheit verbessert werden kann. Am Beispiel einer Kohortenstudie werden die Risikoschätzer berechnet. Generell wird RR³ als Risikomaß empfohlen. Es liegt immer zwischen RR ¹ und RR ² und kann des öfteren durch die bekannte Verteilung des Kofaktors in der Grundgesamtheit präziser geschätzt werden. Wenn die Risiken zwischen den Schichten heterogen sind, haben logistische Modelle zur Konstruktion eines zusammenfassenden Risikomaßes gewisse Nachteile.

Key-words:

Risk Measures - Heterogeneous Strata - Odds Ratio - Mantel-Haenszel-Estimator

Schlüssel-Wörter:

Risikomaße - Heterogenität - Odds ratio - Mantel-Haenszel-Schätzer

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