Summary
A non-homogeneous Markov chain model is proposed for diseases involving several pathological
states. An estimator of the probability of being in a given state at a given time
is presented together with an estimator of its variance. A method combining the Mantel-Haenszel
and the sum of χ2 procedures enables us to test-whether two groups can be described by the same non-homogeneous
Markov chain. Failure time data can be described by a system with two states, one
being absorbing. In this case the proposed estimator reduces itself to the actuarial
estimator and the test method to the logrank test. Applied to epilepsy this method
is a useful tool for analysing the history of children suffering from typical absences
(TA) and who can experience other forms of the disease such as grand mal (GM) and
remission of TA or GM.
Ein nichthomogenes Markov-Ketten-Modell wird für Krankheiten vorgeschlagen, die verschiedene
pathologische Zustände beinhalten. Ein Schätzer der Wahrscheinlichkeit, sich zu einer
bestimmten Zeit in einem bestimmten Zustand zu befinden, wird dargestellt zusammen
mit einem Schätzer seiner Varianz. Eine Methode, die das Mantel-Haenszel-Verfahren
und das χ2-Verfahren kombiniert, ermöglicht es zu prüfen, ob zwei Gruppen durch die gleiche
nichthomogene Markov-Kette beschrieben werden können. Ausfallzeitdaten können durch
ein System mit zwei Stadien beschrieben werden, von denen eines absorbierend ist.
In diesem Fall vereinfacht sich der vorgeschlagene Schätzer auf den versicherungsmathematischen
Schätzer und die Testmethode auf den Logrank-Test. Angewandt auf die Epilepsie ist
diese Methode ein nützliches Werkzeug, um die Krankengeschichte von an typischen Absencen
leidenden Kindern zu analysieren, die andere Formen der Krankheit wie Grand Mal und
Remission von TA oder GM erfahren können.
Key-Words:
Non-homogeneous Markov Chains - Longitudinal Studies - Epilepsy
Schlüssel-Wörter:
Nichthomogene Markov-Ketten - longitudinale Studien - Epilepsie
