Validierung von Regressionsmodellen: Notwendigkeit und Beschreibung der wichtigsten Methoden

Zusammenfassung

In der rehabilitationswissenschaftlichen Literatur werden Jahr für Jahr Studienergebnisse beschrieben, die auf Ergebnissen aus Regressionsanalysen beruhen. Der Einsatz dieser Regressionsmodelle erfolgt aber selten für die Diagnose oder Prognose des Patienten-Outcomes. Dies liegt in vielen Fällen daran, dass die sinnvolle Anwendung im rehabilitationsmedizinischen Alltag oft nicht untersucht wurde. Eine gute Modellierung des zu untersuchenden Zusammenhanges kann nicht immer auf weitere Patienten übertragen werden, da sich diese hinsichtlich wichtiger Variablen unterscheiden können. Deshalb ist es notwendig, Untersuchungen in Bezug auf diese Übertragbarkeit durchzuführen. Dies wird als Modellvalidierung bezeichnet. Wesentlicher Aspekt der Modellvalidierung ist die Untersuchung des Vorhersagefehlers, der durch eine zu optimistische Schätzung der Regressionseigenschaften erzeugt wird. Dieser Effekt entsteht durch die zweifache Nutzung des Datensatzes, einmal zur Modellentwicklung und dann zur Beurteilung der Eigenschaften. Dieser systematische Fehler (Bias) wird im Beitrag genauer beschrieben. Darüber hinaus wird eine Übersicht über mögliche Validierungsmethoden wie Kreuz- und Bootstrap-Validierung gegeben. Ein Vergleich der Verfahren und ein Beispiel schließen die Beschreibung ab.

Abstract

In rehabilitation research regression models are often used in analysing the effects of several independent factors on important outcomes in rehabilitation. But the results of such models are rarely used in rehabilitation practice for diagnosis or prognosis of patient outcomes. The main reason for this is the fact that the applicability of such models for new patient data is often unknown. A good fit of the model with respect to the data used in modeling does not guarantee a well-fitting model in the future. Thus, it is necessary to examine the performance of the model for new patient data. This examination is called model validation. The main aspect in model validation is the investigation of the prediction error caused by a too optimistic estimation of the model parameters. This prediction error is due to the twofold use of the data set: for estimating the regression coefficients and for examining the model fit. In this paper this error is discussed and the main methods for regression model validation are presented. Finally an example illustrates the effects of model validation for prognostic purposes in a logistic regression model estimating the risk of early retirement after in-patient rehabilitation.

Validierung - Optimismus - Kreuzvalidierung - Bootstrap - Shrinkage

model validation - optimism - cross-validation - bootstrap - shrinkage

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1 In diesem Artikel wird der Begriff Kreuzvalidierung als spezielle Methode für die interne Validierung (s. Abschnitt „Kreuzvalidierung” weiter unten) verwendet. Dieser Begriff wird in vielen Anwendungen aber auch allgemein für die Überprüfung eines Modells an neuen Daten verwendet, unabhängig von der konkreten Validierungsmethode.

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