Die partielle Autokorrelationsfolge als angemessene Beschreibung der EEG-Grundaktivität für die Anwendung von Klassifikationsverfahren

Summary

For the classification of stationary EEGs a discriminant approach is proposed which is based on the parameterisation of the EEG by the partial autocorrelation function.

Regarding various criteria given in table 1, the parameterisation of the EEG by the partial autocorrelation function is compared to the parameterisation by the autocorrelation function, the autoregressive parameters, the power spectrum and band powers. The reliability of the autoregressive parameters, power spectra and band powers is reduced by empirical decisions made on model orders, degree of smoothing, and limits of frequency bands, respectively. The partial autocorrelation function does not show these drawbacks and, besides, it has optimal quantisation properties, especially if it is Fisher z-transformed. Therefore, the partial autocorrelation function is appropriate for data transmission between different computers and data exchange between EEG laboratories with a data reduction factor in the order of 10².

There are several possibilities to interprete the partial autocorrelation function resulting from the relationship of the partial autocorrelation function and autoregressive models, though for the calculation of the partial autocorrelation function it is not nessessary to assume that the EEG is a realisation of an autoregressive process of fixed order. The partial autocorrelation function immediately gives the error variance of the model fit and a value for the dynamic range of the power spectrum. Most commonly it is interpreted by the autoregressive power spectrum and spectral autoregressive parameters. For determining the adequate model order it is desirable to have pieces of EEG recordings which have a length of at least half a minute (table 2). Then the spectral interpretation of the partial autocorrelation function does not depend much on the model order (fig. 1). The statistical properties of the partial autocorrelation function are approximately those of a maximum likelihood estimator. The partial autocorrelation function allows a meaningfull calculation of mean values especially if it is Fisher z-transformed (fig. 2). Thus it is appealing to use the partial autocorrelation function for multivariate classification procedures.

The reliability of the EEG parameterized by the partial autocorrelation function is demonstrated by a quadratic discriminant analysis of 40 EEGs of a single person on the one hand and 42 EEGs of different persons on the other hand (fig. 3). The initial classification distinguishes without any error between the two groups. The values of the discriminant function for the 40 EEGs are clustering whereas those of the 42 EEGs of different persons are spread over a wide range (fig. 4). The leaving-one-out reclassification results in the misclassification of one out of the 40 EEGs of the single person. This EEG differs from the other 39 EEGs because of reduction in vigilance. Thus the partial autocorrelation function proves to be a reliable and sensitive parameterisation of the EEG for multivariate classification procedures.

Zusammenfassung

Die Parametrisierung der EEG-Grundaktivität durch die partielle Autokorrelationsfolge wird anhand verschiedener Kriterien, insbesondere Angemessenheit, Reproduzierbarkeit und Interpretierbarkeit, mit anderen Parametrisierungen verglichen. Dabei erweist sich die partielle Autokorrelationsfolge gegenüber einer Parametrisierung durch die Autokorrelationsfolge, die autoregressiven Parameter, das Power-Spektrum oder die Bandenergien als überlegen. Die wichtigsten Merkmale der partiellen Autokorrelationsfolge sind ihre vielseitige Interpretierbarkeit und eine Reproduzierbarkeit, die weder von empirisch begründeten Entscheidungen des Untersuchers noch vom Untersuchungsobjekt selbst abhängt.

Aufgrund ihrer statistischen Eigenschaften eignet sich die partielle Autokorrelationsfolge für die Anwendung von Klassifikationsverfahren, insbesondere wenn sie Fisher z-transformiert wird. Mit einem Diskriminanzexperiment kann die Reliabilität des durch die partielle Autokorrelationsfolge beschriebenen EEG dargestellt werden. Dazu wurden einerseits 40 EEG einer Person und andererseits 42 EEG verschiedener Personen einer quadratischen Diskriminanzanalyse unterworfen. Eines der 40 EEG wurde falsch klassifiziert. Es war offensichtlich bei verminderter Vigilanz abgeleitet worden. Somit erweist sich die partielle Autokorrelationsfolge als eine reliable und empfindliche Parametrisierung des EEG.

Die optimalen Quantisierungseigenschaften der Fisher z-transformierten partiellen Autokorrelationsfolge zeigen, daß sich die partielle Autokorrelationsfolge beim Datenreduktionsfaktor in der Größenordnung von 10 für Datenübertragungen zwischen verschiedenen Rechnern und für den Datenaustausch zwischen EEG-Laboratorien anbietet.

Key-Words:

EEG background activity - Parametrisation of EEG - Partial autocorrelation function - Pattern classification